Оценка деятельности фондовой биржи на рынке ценных бумаг

Страница 2

Аппроксимирующая функция будет иметь следующий вид:

фондовый биржа рынок валютный

H (t1) = C0 + Ccos(2π/T – φ) (1)

Сумма квадратов отклонений эмпирического ряда от аппроксимирующей функции

R(C0, A, B, T) = ∑ (x1 – C0 – Acos (2π/T) t1 – Bsin (2π/T) t1)2 (2)

будет зависеть от 4 переменных: C0, A, B, T. Условием наилучшей аппроксимации будет минимальное значение многочлена Я СС№ А, В, Т). Для его нахождения необходимо исследовать данный многочлен как функцию от многих переменных на экстремум. Получив значения (C0, A, B, T), найдем амплитуду и начальную фазу колебания, представленного в виде

Cj = A2j + B2j · φj = - arctg (Bj/Aj) (3)

Критерием качества аппроксимации будет величина

Yj = 1 – RSSj/GSS (4)

где RSSj - остаточная сумма квадратов отклонения эмпирического ряда от среднего значения

RSSj = Σ (x1 – C0j – A j cos(2π/T j) t j – B j sin(2π/T j) t j)2 (5)

GSS - общая сумма квадратов отклонения эмпирического ряда от среднего значения.

При этом данная величина будет отражать мощность периодической компоненты с периодом, а функция будет являться периодограммой исследуемого процесса. Упомянутые нами методы интегралов Стокса и Бюй-Балло применяются лишь как методы определения глобального периода Т исследуемого процесса и оценки его мощности.

Сразу оговоримся, что описанный выше метод периодограммного анализа, хотя частично и основывается на разложении Фурье, однако не использует его. Следует отметить, что применять разложение Фурье для исследования рядов экономических показателей не всегда корректно. Это обусловлено тем, что количество измерений не стремится к бесконечности и функция, описывающая детерминированную составляющую временного ряда, не соответствует условиям Дирихле. Как следствие - процесс исследования не кончается во времени.

Перечисленные расчеты проводились с помощью специально написанной программы на языке Object Pascal в среде Delphi 5.0. Это позволило существенно упростить трудоемкую процедуру расчетов.

Непосредственная апробация созданной программы и разработанной методики осуществлялась на данных курса акций компании ОАО «ЛУКОЙЛ» за период с 11 января 2005 г. по 11 декабря 2006 г. При этом была поставлена задача спрогнозировать динамику курса данных акций на 14 значений вперед и сравнить полученные результаты с фактическими. Пропущенные данные было решено заполнить методом скользящего среднего с окном скольжения, равным 3 дням.

Как видно в приложении 1, в целом динамика курса акций за выбранный период характеризуется существенным ростом. Линейный тренд имеет положительный угол наклона, а коэффициент детерминации (как квадрат коэффициента парной корреляции) равен 84,07%, что достаточно точно характеризует общую тенденцию.

Рост значения цены может быть вызван многими факторами. В данном случае он был обусловлен прежде всего ростом цен на нефть и нефтепродукты, увеличением объемов их добычи, финансовой политикой руководства ОАО «ЛУКОЙЛ».

В результате сложился благоприятный инвестиционный климат по отношению к акциям компании, вызвав повышение спроса и его преобладание над предложением, что не замедлило сказаться на повышении цены акций.

Исследуя данный ряд на наличие в нем периодических компонент, мы разложили его на 1 и 9 гармонических составляющих. При этом полученный результат при 9 гармониках имеет коэффициент детерминации 98,5%, что на 3,6% больше, чем при разложении с 1 гармоникой (94,9%). Однако при использовании 9 гармоник появляется нежелательный эффект Слуцкого-Юла, что делает математическую модель практически непригодной для прогнозирования из-за неправильности оценки значения глобального периода процесса. Применение фильтрации методом экспоненциального сглаживания или скользящего среднего с окном скольжения, равным 5 дням, показало, что это смещает общую оценку спектральной плотности. Прогнозированные результаты могут существенно отличаться от фактических. Таким образом, использование данных методик в конкретном случае нерационально.

Другие материалы:

Учет денежных знаков, вызывающих сомнение в их подлинности
Независимо от выбранного вида операций обязательной для всех внутренних подразделений кредитной организации является операция по приему денежных знаков, вызывающих сомнение в их подлинности, для направления на экспертизу. Денежные знаки, вызывающие сомнение в их подлинности, сомнительные и повреж ...

Банковская система России
Банк России выступает в роли центрального банка страны, и на него возлагаются функции монопольной эмиссии банкнот, банка банков, банка правительства, а также регулирующие и контролирующие функции. Правовое положение Банка России определяется Законом «О Центральном банке Российской Федерации (Банке ...

Рейтинговая оценка кредитоспособности
Для оценки финансового положения заемщика используется широкий круг показателей, характеризующих его деятельность. Разносторонность этих показателей усложняет выявление общих тенденций изменения финансового состояния организации. Поэтому возникает необходимость объединить и систематизировать полу ...