Оценка деятельности фондовой биржи на рынке ценных бумаг

Страница 2

Аппроксимирующая функция будет иметь следующий вид:

фондовый биржа рынок валютный

H (t1) = C0 + Ccos(2π/T – φ) (1)

Сумма квадратов отклонений эмпирического ряда от аппроксимирующей функции

R(C0, A, B, T) = ∑ (x1 – C0 – Acos (2π/T) t1 – Bsin (2π/T) t1)2 (2)

будет зависеть от 4 переменных: C0, A, B, T. Условием наилучшей аппроксимации будет минимальное значение многочлена Я СС№ А, В, Т). Для его нахождения необходимо исследовать данный многочлен как функцию от многих переменных на экстремум. Получив значения (C0, A, B, T), найдем амплитуду и начальную фазу колебания, представленного в виде

Cj = A2j + B2j · φj = - arctg (Bj/Aj) (3)

Критерием качества аппроксимации будет величина

Yj = 1 – RSSj/GSS (4)

где RSSj - остаточная сумма квадратов отклонения эмпирического ряда от среднего значения

RSSj = Σ (x1 – C0j – A j cos(2π/T j) t j – B j sin(2π/T j) t j)2 (5)

GSS - общая сумма квадратов отклонения эмпирического ряда от среднего значения.

При этом данная величина будет отражать мощность периодической компоненты с периодом, а функция будет являться периодограммой исследуемого процесса. Упомянутые нами методы интегралов Стокса и Бюй-Балло применяются лишь как методы определения глобального периода Т исследуемого процесса и оценки его мощности.

Сразу оговоримся, что описанный выше метод периодограммного анализа, хотя частично и основывается на разложении Фурье, однако не использует его. Следует отметить, что применять разложение Фурье для исследования рядов экономических показателей не всегда корректно. Это обусловлено тем, что количество измерений не стремится к бесконечности и функция, описывающая детерминированную составляющую временного ряда, не соответствует условиям Дирихле. Как следствие - процесс исследования не кончается во времени.

Перечисленные расчеты проводились с помощью специально написанной программы на языке Object Pascal в среде Delphi 5.0. Это позволило существенно упростить трудоемкую процедуру расчетов.

Непосредственная апробация созданной программы и разработанной методики осуществлялась на данных курса акций компании ОАО «ЛУКОЙЛ» за период с 11 января 2005 г. по 11 декабря 2006 г. При этом была поставлена задача спрогнозировать динамику курса данных акций на 14 значений вперед и сравнить полученные результаты с фактическими. Пропущенные данные было решено заполнить методом скользящего среднего с окном скольжения, равным 3 дням.

Как видно в приложении 1, в целом динамика курса акций за выбранный период характеризуется существенным ростом. Линейный тренд имеет положительный угол наклона, а коэффициент детерминации (как квадрат коэффициента парной корреляции) равен 84,07%, что достаточно точно характеризует общую тенденцию.

Рост значения цены может быть вызван многими факторами. В данном случае он был обусловлен прежде всего ростом цен на нефть и нефтепродукты, увеличением объемов их добычи, финансовой политикой руководства ОАО «ЛУКОЙЛ».

В результате сложился благоприятный инвестиционный климат по отношению к акциям компании, вызвав повышение спроса и его преобладание над предложением, что не замедлило сказаться на повышении цены акций.

Исследуя данный ряд на наличие в нем периодических компонент, мы разложили его на 1 и 9 гармонических составляющих. При этом полученный результат при 9 гармониках имеет коэффициент детерминации 98,5%, что на 3,6% больше, чем при разложении с 1 гармоникой (94,9%). Однако при использовании 9 гармоник появляется нежелательный эффект Слуцкого-Юла, что делает математическую модель практически непригодной для прогнозирования из-за неправильности оценки значения глобального периода процесса. Применение фильтрации методом экспоненциального сглаживания или скользящего среднего с окном скольжения, равным 5 дням, показало, что это смещает общую оценку спектральной плотности. Прогнозированные результаты могут существенно отличаться от фактических. Таким образом, использование данных методик в конкретном случае нерационально.

Другие материалы:

Анализ современного состояния национального рынка производных инструментов
Впечатляющий рост рынка деривативов в России сопровождается расширением инструментария портфельных инвесторов. Кризис показал, что пренебрежение этими возможностями приводит к росту кредитных и рыночных рисков в их портфелях. Расплата за неразумное использование финансового рычага произошла на наш ...

Участие государства в системах страхования вкладов
В современном мире роль систем страхования вкладов усиливается, они действуют уже в 95 странах. В течение последних 20 лет системы страхования вкладов были введены в большинстве развитых стран, в том числе в качестве реакции на банковские кризисы 80-х и 90-х годов. За последнее десятилетие обязат ...

Обязательное страхование от несчастных случаев в РФ
Обязательное страхование от несчастных случаев является одним из элементов системы социального страхования и покрывает риски производственного травматизма и профессиональных заболеваний. Сфера его действия ограничивается последствиями несчастных случаев, происходящих на рабочем месте или в рабочее ...